Решите уравнение sin3x+cos2x=1

Question

Решите уравнение sin3x+cos2x=1

Answer 1

Sin3x+cos2x=1
3sinx-4sin³x+1-2sin²x=1
sinx=t€[-1;1]
4t³+2t²-3t=0
t(4t²+2t-3)=0
1)t=0;sinx=0;x=πn
2)4t²+2t-3=0
D=4+48=52
t=(-2±√52)/8=2(-1±√13)/8
=(-1±√13)/4
t1<-1<br>t2=(-1+√13)/4
sinx=(-1+√13)/4
x=(-1)ⁿarcsin(-1+√13)/4+πn;
n€Z