1)
4ˣ*5ˣ⁻¹=0,2*20³⁻²ˣ
4ˣ*5ˣ⁻¹=(1/5)*20³⁻²ˣ |×5
4ˣ*5ˣ=20³⁻²ˣ
20ˣ=20³⁻²ˣ
x=3-2x
3x=3 |÷3
x=1.
Ответ: x=1.
2)
8*2^(x²+6x)>0,25
2^3*2^(x²+6x)>(1/4)
2^(x²+6x+3)>2^(-2) ⇒
x²+6x+3>-2
x²+6x+5>0
x²+6x+5=0 D=16 √D=4
x₁=-1 x₂=-5 ⇒
(x+1)(x+5)>0
-∞_____+_____-5_____-_____-1_____+_____+∞
Ответ: x∈(-∞;-5)U(-1;+∞).
3)
0,2ˣ⁻²≤5*(1/25)¹/ˣ ОДЗ: x≠0
(1/5)ˣ⁻²≤5*(1/5)²/ˣ
5²⁻ˣ≤5*5⁽⁻²/ˣ⁾
5²⁻ˣ≤5⁽⁻²/ˣ⁾⁺¹ ⇒
2-x≤(-2/x)+1
1-x+(2/x)≤0
(x-x²+2)/x≤0 |×(-1)
(x²-x-2)/x≥0
x²-x-2≥0 D=9 √D=3
x₁=2 x₂=-1 ⇒
(x-2)(x+1)/x≥0 x≠0
-∞____-____-1____+____0____-____2____+____+∞
Ответ: x∈[-1;0)U[2;+∞).