Высота правильной пирамиды равна 2 корня из 3 а боковое ребро образует с плоскостью угол...

Скорее всего решение такое:
Опускаем высоту H с вершины пирамиды на основание. И находим расстояние от угла до высоты. Так как угол 45 градусов мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.
$(2 \sqrt{3}) ^{2} = 2 x^{2}$ ⇒ $x = \sqrt{6}$ .
Высота пирамиды H = x
Находим высоту основания h.
$h = x * 3/2 = 3 \sqrt{6} /2$
Теперь находим сторону основания. Так как треугольник правильный, то высота h является медианой и биссектрисой. Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
$a^{2} - a^{2}/4 = 9*6/4$ ⇒ $a = 3 \sqrt{2}$
Находим площадь основания.
$S=3 \sqrt{2}*3 \sqrt{6}/2*1/2=9 \sqrt{3}/2$
$V=S*H/3=9 \sqrt{3}/2* \sqrt{6} *1/3=3 \sqrt{2}/2$