--- 1 ---
Выделим полные квадраты
x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0
x² - 2x + y² - 2y - 3 = 0
x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 - 3 = 1 + 1
(x - 1)² + (y - 1)² = 5
Центр окружности О(1; 1), радиус √5
--- 2 ---
Проверим, что окружность действительно проходит через точку Т(2; 3)
(2 - 1)² + (3 - 1)² = 5
1² + 2² = 5
1 + 4 = 5
Да, всё верно
--- 3 ---
Радиус. Получим уравнение прямой, проходящей через 2 точки О(1; 1) Т(2; 3)
(x - 1)/(2 - 1) = (y - 1)/(3 - 1)
x - 1 = (y - 1)/2
2x - 2 = y - 1
2x - 1 = y
y = 2x - 1
--- 4 ---
Уравнение перпендикуляра к радиусу в общем виде
y = -1/2*x + b
--- 5 ---
Определим свободный член из условия прохождения перпендикуляра через точку Т(2; 3)
3 = -1/2*2 + b
3 = - 1 + b
b = 4
Окончательно уравнение касательной
y = -1/2*x + 4