1) В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной а=8 см....

Question

1) В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной а=8 см. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите:
1. Диагональ основной призмы;
2. Диагональ призмы;
3. Высоту призмы;
4. Площадь боковой поверхности призмы;
5. Площадь полной поверхности призмы;
2) Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см, а высота равна 5 см.

Answer 1

1 d₁ = √(8² + 8²) = 8√2 см
2 d₁/d₂ = cos(45°)
d₂ = d₁/cos(45°) = 8√2/(1/√2) = 16 см
3 h/d₁ = tg(45°) = 1
h = 8√2 см
4 S₁ = 4*8*8√2 = 256√2 см²
5 S₂ = S₁ + 2*8*8 = 256√2 + 128 см²
---
p = 3a/2 = 9 см полупериметр основания
S = rp = √(p(p-a)(p-a)(p-a))
r*9 = 3√(9*3)
3r = 3√3
r = √3 см радиус вписанной окружности
по т. пифагора
f² = r² + h² = 3+25 = 28
f = 2√7 см