10)
(sinx)^2 - 2*cosx + 2 = 0;
Применяем формулу: (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2;
1 - (cosx)^2 - 2*cosx + 2 = 0;
(cosx)^2 + 2 * cosx - 3 = 0;
Заменяем: cosx = t;
t^2 + 2 * t - 3 = 0;
Я не хочу использовать формулу корней квадратного уравнения, поэтому я разложу на множители:
t^2 + 3*t - t - 3 = 0;
t*(t+3)-(t+3) = 0;
(t+3)*(t-1) = 0;
Мы видим тут два корня: t = 1 и t = -3;
Возвращаемся к замене: t = cosx;
То есть: cosx = 1 и cosx=-3;
В первом случае: cosx = 1, то есть x = 2*(pi)*k, где k Є Z.
Во втором случае корня нет, так как косинус не может быть равен -3:
Итак, ответ: x = 2*(pi)*k, где k Є Z.
9) Как я понял надо найти значения икса, при которых производная равна нулю.
(x^3 + 2*x^2 + 5)' = 3*x^2 + 4*x;
3*x^2 + 4*x = 0;
x*(3*x + 4) = 0;
x = 0 и x = -4/3;
С девятой задачей я схалтурил, но десятую точно решил правильно!