Высоту основания h найдём из половины основания, прямоугольного треугольника со сторонами а=12 см гипотенуза, h и а/2=6 см катеты
h²+6²=12²
h²= 144-36=108
h=6√3 см
точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 начиная от вершины угла, в равностороннем треугольнике это приводит к тому, что радиус описанной окружности равен двум третям высоты.
R=2/3*6√3=4√3 см
боковая сторона, радиус описанной окружности основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По Пифагору
10²=(4√3)²+h²
100=16*3+h²
h²=52
h=2√13 см
Площадь основания
1/2*12*6√3 = 36√3 см²
объём
1/3*36√3*2√13 = 24√39 см³