Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=2х + х² і у=4+х

Даны функции у=2х + х² и у=4+х.

Находим границы их совместной площади.

2х + х² = 4 + х.

х² + х - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-4)=1-4*(-4)=1-(-4*4)=1-(-16)=1+16=17;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√17-1)/(2*1) = (√17-1)/2 ≈ 1.561553;

x_2 = (-√17-1)/(2*1) = (-√17-1)/2 ≈ -2.561553.

Площадь фигуры равна интегралу разности функций в полученных пределах.

$S=\int\limits^{\sqrt{17-1}*0.5}_{-\sqrt{17-1}*0.5} {(x+4)-(x^2+2x)} \, dx =\frac{17\sqrt{17}}{6}$ ≈ 11,6821 кв.ед.