Dk высота прямоугольного треугольника DEF , проведенная к его гипотенузе EF. Найти DE,DF...

Question

Dk высота прямоугольного треугольника DEF , проведенная к его гипотенузе EF. Найти DE,DF EK KF , если DK= 3 дм и угол EFD= 60°

Answer 1

В прямоугольном тр-ке DKE катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: DK=1/2DE. Значит DE=6

EK=√DE²-DK²=√36-9=√27=3√3

В прямоугольном тр-ке DKF

KF=1/2*DF

Пусть KF=x, DF=2x

Найдем их по теореме Пифагора

DF²=DK²+KF²

4x²=3²+x²

3x²=9

x=√3, 2x=2√3

KF=√3, DF=2√3

Answer 2

Угол DEF равен 30° (90° – 60° = 30°).
Высота DK делит треугольник на два подобных треугольника, которые подобны треугольнику DEF. Значит, угол FDK = углу DEF. Так как катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотезы, то: DK = 1/2DE, DF = 1/2EF, KF = 1/2DF. Следовательно: KF = 1/4EF, EK = 3/4EF и KF = 1/3EK.

DE = DK*2 = 3*2 = 6 дм.

EK = √(DE²– DK²) = √(6²– 3²) = √(36 – 9) = √27 = 3√3 дм.

KF = EK/3 = 3√3/3 = √3 дм.

DF = (EK + KF)/2 = (3√3 + √3)/2 = 4√3/2 = 2√3 дм.