у ромб ABCD вписано коло радіус якого 8 см .K- точка дотику кола до сторони AB. Знайдіть...

Відповідь:

320 $cm^{2}$

Пояснення:

Площа ромба дорівнює добутку висоти на сторону. Висота ромба дорівнює діаметру вписаного кола, тобто 16 см.

Оскільки АК:КВ=1:4 позначимо АК=х, а КВ=4х. Тоді АВ=4х+х=5х.

Розглянемо трикутник АОВ він прямокутний. І його висота дорівнює 8 см (оскільки діаметр проведений з дотичної К перпендикулярний до сторони АВ). А висота у прямокутному трикутнику дорівнює середньому геометричному між відрізками на які поділяє гіпотенузу. Тобто:

8= $\sqrt{x*4x}$

2х=4

х=2

тобто сторона АВ=5*4=20(см)

Отже площа S=16*20=320( $cm^{2}$ )