Докажите, что два последовательных числа взаимно простые. С подробным объяснением.

Question

Докажите, что два последовательных числа взаимно простые. С подробным объяснением.

Answer 1

Пусть два последовательных числа n и n+1 делятся на x (x <> 1), т.е.

n = ax, n+1 = bx

Тогда (n+1) - n = bx - ax = (b-a)x - тоже делится на x

Но (n+1) - n = 1 - не имеет делителей кроме 1

Следовательно, единственный общий делитель = 1

Answer 2

Если a и b два соседних числа то b-a=1 но 1 делиться, только на 1 (из ряда натуральных чисел) следовательно а и b не имеют общих делителей кроме 1.