При каких значениях а уравнение имеет только один корень?

Для начала раскроем скобки. Получим:
$2 \times {x}^{2} + 8 \times x + 4 = 4 \times a \times x - {a}^{2} \times {x}^{2}$
Перенесем всё в одну сторону и приведём полученное выражение к квадратному:
${x}^{2} \times (2 + {a}^{2} ) + x \times (8 - 4 \times a) + 4 = 0$
Данное выражение является квадратным так как коэффициент при x^2 никогда не равен нулю. У данного выражения есть один корень тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю, то есть
${(8 - 4 \times a)}^{2} - 4 \times 4 \times (2 + {a)}^{2} = 0$
Раскрывает скобки и упрощаем полученное выражение.
Получим:
$32 - 64 \times a = 0$
Это линейное уравнение, решением которого является значение a=0.5
Ответ:a=0.5