Помогите решить простенькую задачку! Дана треугольная пирамида ABCD, у которой угол...

0 голосов
60 просмотров

Помогите решить простенькую задачку!
Дана треугольная пирамида ABCD, у которой угол ADC=углу ADB=90 градусов. Известно, что AC=AB. Докажите, что треугольник CDB - равнобедренный.


Геометрия (55 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дана треугольная пирамида ABCD, у которой ∠ADC = ∠ADB=90°. Известно, что AC = AB. Докажите, что треугольник CDB - равнобедренный.
---------------------------------------
АС и АВ являются гипотенузами прямоугольных треугольников
Катет АД - общий
Вторые катеты прямоугольных треугольников можно найти по т. Пифагора
DC = √(AC² - AD²)
DB = √(AB² - AD²)
Поскольку АС = АВ

Значит, CD = CB, и ΔCDB - равнобедренный.

(32.2k баллов)