Четверо друзей купили футбольный мяч. Первый заплатил половину, второй-треть того , что...

Question

Четверо друзей купили футбольный мяч. Первый заплатил половину, второй-треть того , что заплатили другие, третий- четверть того , что заплатили другие трое , четвертый- последние 52 гривны . Сколько стоит мяч ?

Answer 1

Пусть Х-стоимость мяча.

1-й заплатил 0,5Х=х1

Пусть второй заплатил х2

(Х-х2):3=х2

4*х2=Х

Второй заплотил 0,25Х

х3-заплатил 3-й

(Х-х3):4=х3

х3=0,2Х

Четвертый заплатил Х-0,5Х-0,2Х-0,25Х=0,05Х

0,05Х=52

Х=52*20=1040 гривен

Answer 2

Пусть цена за мяч x гривен.
Первый заплатил 0,5x.
Пусть второй заплатил у гривен.
Пусть третий заплатил z гривен.
Четвёртый 52 гривны.

0.5x+y+z+52=x
y=(0.5x+z+52)/3
z=(0.5x+y+52)/4

Три уравнения, три неизвестные переменные, ненулевой определитель — единственное решение. Решаем, например, методом Гаусса
x=1040, y=260, z=208

Проверка:
Первый заплатил 520, второй 260, третий 208, четвёртый 52.
520+260+208+52=1040. Верно

Ответ: Мяч стоит 1040 гривен