Через вершины А и В треугольника АВС проходит окружность радиуса 5, пересекающая сторону...

Question

Через вершины А и В треугольника АВС проходит окружность радиуса 5, пересекающая сторону ВС в точке М. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, М и С, если АВ=6, АС=8.
Если можно с рисунком.

Answer 1

R₁ - радиус описанной окружности △AMB

R₂ - радиус описанной окружности △AMC

AB=6, АС=8, R₁=5

По теореме синусов

AB/sin(AMB) =2R₁ <=> sin(AMB)= AB/2R₁ =6/2*5 =3/5

∠AMC=180°-∠AMB

sin(AMC)= sin(180°-AMB) =sin(AMB) =3/5

AC/sin(AMC) =2R₂ <=> R₂= AC/2sin(AMC) =4*5/3 =20/3 ~6,67

---