1) √(x-2)=√(x²-x-5)
x-2=x²-x-5
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
Отсюда x=-1 и x=3.
Делаем проверку, корень x=-1 не подходит.
Ответ: x=3.
2) √(x²-2x)=√3
x²-2x=3
x²-2x-3=0
Как и в предыдущем ур-ии x=-1, x=3.
Все корни подходят.
Ответ: x=-1, x=3.
3) (x+1)√(x-3)=0
x+1=0 => x=-1
√(x-3)=0 => x-3=0 => x=3
Делаем проверку, корень x=-1 не подходит.
Ответ: x=3.
4) √(x²-6x+9)=1
√((x-3)²)=1
|x-3|=1
x-3=1, x=4
-x+3=1, -x=-2, x=2
Делаем проверку, все корни подходят.
Ответ: x=2, x=4.
A) x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x-3=0
x=3 (Ответ).
Б) (x-3)√(x+1)=0
x-3=0, x=3
√(x+1)=0, x+1=0, x=-1
Делаем проверку, корни подходят.
Ответ: x=-1, x=3.
В) Из п. (1) и (2) мы уже получили, что x=-1, x=3.
Г) Из п. (4) мы получили, что x=2, x=4.
Д) Полного задания нет.
Равносильные уравнения - те, которые имеют одни и те же корни.
Тогда ответы:
1 - А
2 - Б, В
3 - А
4 - Г