Найти область определения функции1. y=sin x+cos 4x.2. y= корень из sin 2x3. y=ctg 3x4....

Question

Найти область определения функции1. y=sin x+cos 4x.2. y= корень из sin 2x3. y=ctg 3x4. y=1\корень из cos x

Answer 1

0\; \; \to \; \; x\in (-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ;\; \frac{\pi}{2}+2\pi n)\; ,\; n\in Z " alt=" 1.\; \; y=sinx+cos4x\\\\OOF:\; \; x\in (-\infty ,+\infty )\\\\2.\; \; y=\sqrt{sin2x}\\\\OOF:\; \; sin2x\geq 0\; \; \to \; \; 2\pi n\leq2x \leq \pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\pi n\leq x\leq \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\, ]\; ,\; n\in Z\\\\3.\; \; y=ctg3x\\\\OOF:\; \; sin3x\ne 0\; \; \to \; \; 3x\ne \pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\ne \frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\4.\; \; y=\frac{1}{\sqrt{cosx}}\\\\OOF:\; \; cosx>0\; \; \to \; \; x\in (-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ;\; \frac{\pi}{2}+2\pi n)\; ,\; n\in Z " align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

1) (-∞;∞)
2)sin2x>=0 2Пk<=2x<=П+2Пk Пk<=x<=П/2+Пk<br>3)ctg3x=cos3x/sin3x sin3x≠0 3x≠Пk x≠пk/3
4)cosx>0 -п/2+2Пk<x<П/2+2Пk