ВО- высота и одновременно биссектриса равнобедренного треугольника АВС.
ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.
В треугольнике ВМС - биссектриса МС делит противоположную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Так как по условию
СК:КМ=6:5, то
ВС:ВМ=6:5
Пусть ВМ=х, тогда ВС=6х/5
АВ=ВС=6х/5
АМ=АВ-ВМ=(6х/5)-х=(1/5)х
В прямоугольном треугольнике АВО высота МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.
(1/5)x*x=9
x^2=45
x=3√5
АВ=(6/5)·(3√5)=(18√5)/5
S (Δ ABC)=2S(Δ ABO)=2*(1/2)AB*MO=((18√5)/5)·3=54√5/5
О т в е т. 54√5/5
