Помогите решить уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе надо...

Question

Помогите решить уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе надо записать меньший из корней.

---

Answer 1

ОДЗ: x > 0

Пусть log₄x = t. Тогда уравнение примет вид:

2*t² - 5t + 3 = 0

D = 25 - 4*2*3 = 1

t₁ = (5 + 1)/2*2 = 6/4 = 3/2

t₂ = (5 - 1)/2*2 = 4/4 = 1

1) log₄x = 3/2

x = 4^(3/2) = √4³ = √64 = 8

2) log₄x = 1

x = 4¹ = 4

Оба корня удовл.ОДЗ => являются корнями уравнения.

Ответ: 8; 4.