Свойства арифметической прогрессии

48, 49, ... , 78 - арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=48$ и разностью прогрессии $d=1$

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 78=48+n-1\\ n=78-47\\ n=31$

Нужно найти сумму 31 первых членов арифметической прогрессии:

$S_{31}=\dfrac{2a_1+30d}{2} \cdot 31=31\cdot(a_1+15d)=31\cdot(48+15\cdot1)=1953$

Ответ: 1953.