ДАНО: ∆ АВС ; ВD перпендикулярен СЕ ; BD = 1,5 ; CE= 4
НАЙТИ: S abc
________________________
РЕШЕНИЕ:
Пусть точка пересечения медиан ВD и СЕ будет точка О.
По свойству медианы:
Медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Значит, отрезки ВD и СЕ состоят из трёх равных частей.
OD = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть
BO = 2 × 0,5 = 1 - две части
По свойству медианы:
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. треугольники с равными площадями.
S ebc = S aec
Найдём площадь ∆ ЕВС:
S ebc = 1/2 × EC × BO = 1/2 × 4 × 1 = 2
Значит, S abc = 2 × S ebc = 2 × 2 = 4
ОТВЕТ: 4