Задача по геометрии, формат ЕГЭ профильная математика(Номер 14) Ответ не сходиться, у...

0 голосов
103 просмотров

Задача по геометрии, формат ЕГЭ профильная математика(Номер 14)
Ответ не сходиться, у меня арксинус(корень из двух делить на2), а там ответ 45 градусов


image

Геометрия (178 баллов) | 103 просмотров
0

Ну если же косинус отрицателен, значит угол тупой.

0

Ну, это зависит от того, в какую сторону "торчит" нормаль к плоскости. Давайте я все таки теорию расскажу. 1). уравнение плоскости "в отрезках". Именно этот прием помогает в таких задачах. Пусть есть три оси, и плоскость отсекает на осях отрезки длины a, b, c на "положительных" лучах. Тогда очевидно, что уравнение плоскости x/a+y/b+z/c=1;

0

Как это доказать? А достаточно проверить, что все три точки удовлетворяют уравнению (а это очевидно). Через три точки можно провести только одну плоскость...

0

Если же плоскость пересекает оси не в положительных частях, то там просто меняется знак. Теперь про нормаль. Уравнение плоскости Ax+By+Cz=D; можно представить как скалярное произведение (N,r) = D; где N = (A,B,C) r= (x,y,z); ясно, что D можно представить, как (N,r0) где r0 - какой-то радиус-вектор. Или (N, r-r0) = 0; глядя на эту запись, становится ясно, что r - r0 это любой вектор от точки r0 к точке r в плоскости, и все эти вектора перпендикулярны N.

0

Думаешь, поймет таким образом? Наверное, большую часть сможет понять

0

Другими словами, вектор N = (A,B,C) перпендикулярен плоскости. Он называется "нормалью" (чаще нормалью называют уже нормированный на длину 1 вектор, но это не принципиально). Если найти угол какого-то вектора с нормалью, то вектор с плоскостью равен 90° минус этот угол

0

Насколько я знаю, все это сейчас проходят в школе

0

Проходят... Но все слушают и понимают

0

Но не все**

0

Ну, я уместил все в пару абзацев, и если не флудить, то это может пригодиться

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение задания приложено. Угол 45°.


image
image
(129k баллов)