В прямоуглольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, биссектрисы CD и AE пересекаются в...

Question

В прямоуглольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол АОС =105 градусов. Найдите острые углы треугольника ABC

Comments

30, 60, 90.

---

Изящно, самый короткий ответ что я когда либо видел

---

это не ответ, это комментарий (ответ писать лень). Ответ вам уже пишут.

Answer 1

В ΔАОС:

∠АСО = ∠АСВ/2 = 90/2 = 45° (т.к. СD - биссектриса ∠АСВ)

∠САО = 180 - (∠АСО + ∠АОС) = 180 - (45+105) = 30°

В ΔАВС:

∠САВ = 2∠САО = 2 * 30 = 60° (т.к. АЕ - биссектриса ∠САВ)

∠АВС = 90 - 60 = 30° (т.к. сумма отсрых углов прямоуг. треугольника = 90°)

Ответ: 60° и 30°

---