Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки А(2;-1) и В(4;3)

Question

Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат
точки А(2;-1) и В(4;3)

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
Найдем центр окружности (он же и середина диаметра).
Xo = (Xa + Xb)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
Yo = (Ya + Yb)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
O(3; 1)
Найдем длину диаметра.
AB^2 = (4 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
AB = 2sqrt(5)
R = AB/2 = 2sqrt(5)/2 = sqrt(5).

Таким образом, уравнение окружности:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5.