ΔADH-равнобедренный, DA=2R=2*2=4
(в правильном треугольнике сторона равна радиусу описанной окружности)
Найду НА и < DHA в этом треугольнике
В прямоугольном ΔSOA: SO^2=SA^2-OA^2=5-4=1; SO=1
ΔPDA-равносторонний со стороной PD=DA=PA=4
(углы при основании по 60°)
В нем высоту PO нахожу по т пифагора
PO^2=PA^2-OA^2=4^2-2^2=12; PO=2√3
ΔSPO-прямоугольный, PS^2=SO^2+PO^2=1+12=13; PS=√13
В ΔPSA известны все три стороны, по т. косинусов найду cos APS=3/√13
sin^2APS=1-9/13=4/13; sinAPS=2/√13
AH=AP*sin APS=4*2/√13=8/√13
в равнобедренном ΔADH по т косинусов нахожу cos AHD
AD^2=AH^2+HD^2-2*AH*HD*cosAHD; 16=2*(8/√13)^2-2(8/√13)cosAHD
cosAHD=1-8*13/64=1-13/8=-5/8