1) cosa*(1 - tga)(sina + cosa) = cosa*(1 - sina/cosa)(sina + cosa) = (cosa - sina)(cosa + sina) = cos²a - sin²a = cos2a
2) (cosa/tga + sina/ctga) : (tga + ctga - 1) = (cosa : sina/cosa + sina : cosa/sina) : (sina/cosa + cosa/sina - 1) = (cos²a/sina + sin²a/cosa) : ( sin²a/sinacosa + cos²a/sinacosa - sinacosa/sinacosa) = (cos³a/sinacosa + sin³a/sinacosa) : (sin²a/sinacosa + cos²a/sinacosa - sinacosa/sinacosa) = (cos³a+sin³a)/sinacosa : (sin²a+cos²a-sinacosa)/sinacosa = (cosa+sina)(cos²a-sinacosa+sin²a)/sinacosa * sinacosa/(cos²a-sinacosa+sin²a) = cosa + sina
3) (1 + tg²a)(1 + ctg²a)tg²a - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)(tg²a + ctg²a*tg²a) - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)(1 + tg²a) - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a)² - (1 - tg²a)² = (1 + tg²a + 1 - tg²a)(1 + tg²a - 1 + tg²a) = 2*2tg²a = 4tg²a
Как видишь, здесь нужно помнить формулы сокращенного умножения и основные тригонометрические формулы.