2x²+y²+3xy=12 2x²+y²+3xy=12
2*(x+y)²-y²=14 2x²+4xy+2y²-y²=14
2x²+y²+3xy=12
2x²+y²+4xy=14 (1)
Вычитаем из второго уравнения первое:
xy=2
y=2/x ⇒
Подставляем у в уравнение (1):
2x²+(2/x)²+4*x*(2/x)=14
2x²+4/x²+8=14
2x²+4/x²-6=0 |÷2
x²+2/x²-3=0
x⁴-3x+2=0
Пусть x²=t>0 ⇒
t²-3t+2=0 D=1
t₁=1 x²=1 x₁=1 x₂=-1
t₂=2 x²=2 x₃=√2 x₄=-√2. ⇒
x₁=1 y₁=2/1=2
x₂=-1 y₂=2/(-1)=-2
x₃=√2 y₃=2/√2=√2
x₄=-√2 y₄=2/(-√2)=-√2.
Ответ: x₁=1 y₁=2 x₂=-1 y₂=-2 x₃=√2 y₃=√2 x₄=-√2 y₄=-√2.