Сумма двух сторон треугольника, угол между которыми 60 градусов , равна 11 см, а длина...

Путь х см - одна сторона, тогда (11 - х) см -- вторая сторона.
По теореме косинусов:
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcos \alpha$
В данном случае:
${7}^{2} = {x}^{2} + {(11 - x)}^{2} - 2x(11 - x) \times cos60 \\ 49 = {x}^{2} + 121 - 22x + {x}^{2} - 2(11x - {x}^{2} ) \times \frac{1}{2} \\ 49 = 2{x}^{2} - 22x + 121 - (11x - {x}^{2} ) \\ 49 = 2 {x}^{2} - 22x + 121 - 11x + {x}^{2} \\ 3 {x}^{2} - 33x + 72 = 0 \\ {x}^{2} - 11x + 24 = 0 \\ a = 1. \: b = - 11. \: c = 24 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 121 - 4 \times 1 \times 24 = 121 - 96 = 25 \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{11 - 5}{2} = 3$
Получили, что одна сторона равна 8 см; вторая будет равна 11 - 8 = 3 см.
Ответ: 3 см; 8 см.