Если в четырёхугольнике 2 смежных угла прямые, то имеем прямоугольную трапецию.
Обозначим сторону АВ = х, ВС = 2х, СД = 2х - 5.
Пусть точка Е проекция вершины А на сторону СД.
Отрезок ЕД = 2х - 5 - х = х - 5.
Находим косинус угла Д: cos Д = √(1 - sin²Д) = √(1 - (16/17)) = √(1/17) = 1/√17.
Тогда сторона АД = ЕД/cos Д = (х - 5)/(1/√17) = (х - 5)*√17.
Синус угла Д = АЕ/АД = 2х/((х - 5)*√17) приравняем заданному значению:
2х/((х - 5)*√17) = 4/√17.
2х = 4*(х - 5) = 4х - 20.
2х = 20.
х = 20/2 = 10 см.
Сторона ВС равна высоте трапеции, а сторона СД равна 20 - 5 = 15 см.
Отсюда находим площадь:
S = 20*((10+15)/2) = 250 см².