число, которое дает остаток 5 при делении на 7 записывается в виде:
7k + 5
аналогично остаток 9 при делении на 19:
19n + 9
это одно и то же число, поэтому:
7k + 5 = 19n + 9
7k = 19n + 4
7k = 14n + 5n + 4 => 5n + 4 делится на 7
из того, что 19n + 9 двузначное число, следует, что
19n + 9 ≤ 99
19n ≤ 90
n < 5
остается перебрать 4 варианта: n = 1; 2; 3; 4
1) n = 1 => 5*1 + 4 = 9 - не делится на 7
2) n = 2 => 5*2 + 4 = 14 - подходит
3) n = 3 => 5*3 + 4 = 19 - не делится на 7
4) n = 4 => 5*4 + 4 = 24 - не делится на 7
Значит, единственный вариант n = 7
проверим и найдем число:
19*2 + 9 = 47
7*6 + 5 = 47
Ответ: 47