1) Sinx + Cosx = b|², ⇒Sin²x + 2SinxCosx +Cos²x = b², ⇒1 + 2SinxCosx= b², ⇒
⇒2SinxCosx = b² -1
Sinx(Sin²x + Cosx) + Cosx(Cos²x +Sinx) = Sin³x + SinxCosx + Cos³x + SinxCosx=
=Sin³x + 2SinxCosx + Cos³x= Sin³x +Cos³ x + b² - 1=
=(Sinx + Cosx)(Sin²x -SinxCosx + Cos²x) + b² -1 = b(1 -SinxCosx) + b² -1=
= b(1 - 1/2 *(b² -1) ) + b² -1= b -1/2*b³ + 1/2*b + b² -1= 3/2*b - 1 /2*b³ + b² -1.
2) tgx = 2/3*(√9 - 8) = 2/3
Теперь с нашей дробью.
числитель = 3Sinx + 4Cosx = 3tgx +4 = 3*2/3 + 4 = 6
знаменатель = 4Sinx +3Cosx =4 tgx +3 = 4*2/3 +3 = 8/3 + 3 = 17/3
(что мы сделали? Мы числитель и знаменатель разделили на Cosx)
Ответ: 6:17/3 = 6*3/17 = 18/17