Рассмотрим функцию
Она имеет разрыв при
"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]
2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \dfrac{2a^2-4a-1}{2a}>0 \\ \dfrac{2a^2+4a-1}{2a}<0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} a \in \left(\dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \end{array}}\\ " alt=" \left[\begin{array}{I} \dfrac{1-2a^2}{2a}<-2 \\ \dfrac{1-2a^2}{2a}>2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \dfrac{2a^2-4a-1}{2a}>0 \\ \dfrac{2a^2+4a-1}{2a}<0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} a \in \left(\dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \end{array}}\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
получили ограничения по a.
Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.</strong>
0 \\ \dfrac{a(2a-5)}{2a^2+4a-1}>0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \\ " alt=" \left\{\begin{array}{I} \dfrac{-2a^2-3a}{2a^2-4a-1}<0 \\ \dfrac{-2a^2+5a}{2a^2+4a-1}<0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} \dfrac{a(2a+3)}{2a^2-4a-1}>0 \\ \dfrac{a(2a-5)}{2a^2+4a-1}>0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.
Ответ: 
________________________________________________________
