Вопрос в картинках...

$\frac{\sqrt{x+1}-3}{2\sqrt{x+1}-5} \geq 0$
делаем замену
$\sqrt{x + 1} = y$
$\frac{ y- 3}{2y - 5} \geqslant 0$
а это возможно при

((у-3≥0) и (2у-5>0)
или
(у-3≤0) и (2у-5<0)) (в знаменателе идёт строгое неравенство,
т.к делить на ноль нельзя)

откуда (у≥3 и у>2,5) или (у≤3 и у<2,5) 
=>
у≥3 или у<2,5 
$\sqrt{x + 1} \geqslant 3$
откуда х+1≥9
х≥8
$\sqrt{x + 1} < 2.5$
х≥ -1 ( ОДЗ)

откуда х+1<6,25 х<5,25 
и учитывая ОДЗ : -1≤х<5,25 
Ответ: -1≤х<5,25 и х≥8