Каждое из чисел 2, 3, ..., 7 умножают ** каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каждым...

Question

Каждое из чисел 2, 3, ..., 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают . Какую наименьшую по модулю и кукую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Answer 1

Максимум 4131, получится, если все числа сложить, то есть поставить одни плюсы и ни одного минуса.
Минимум у меня получился 1.
26-28+30+32+34+36-38+40+42-39-42+45+48+51+54+57+60+63+52+56-60+64+68+72-76+80+84-65+70+75+80+85+90+95-100-105+78-84-96-102-108-114-120-126- 91-98-105-112-119+126+133+140-147 = 1
Уменьшить минимум до 0 (четного числа) нельзя, потому что сумма всегда будет нечетной.
Если мы поменяем плюс на минус, даже у нечетного числа n, то сумма уменьшится на 2n, то есть на четное число, и все равно останется нечетной.

Comments

Уменьшить сумму до 0 не получится, потому что сумма в любом случае будет нечетной. Например, в нечетной сумме имеется положительный четный член +80. Если мы поменяем знак на минус, то сумма уменьшится на четное число 80 - (-80) = 160. Если мы возьмем нечетный член, например, +45, то при замене знака на минус сумма уменьшится на четное число 45 - (-45) = 90. Таким образом, из нечетной суммы в любом случае вычитается четное число, и сумма все равно остается нечетной.