Резервуар снабжается водой по четырём трубам. первая, вторая и третья трубы, работая...

Question

Резервуар снабжается водой по четырём трубам. первая, вторая и третья трубы, работая одновременно, наполняют его за 10 минут; первая, вторая и четвёртая - за 20 минут и, наконец третья и четвёртая - за 30 минут. через четвёртую трубу вода вливается в бассейн или выливается из него?

Answer 1

пусть v1, v2, v3, v4 -скорости вливания воды в бассейн(если <0, то выливания).</p>

Пусть объем всего резервуара 1 (можно и какое-нибудь S, это неважно).

10 минут = 1/6 часа 20мин=1/3ч 30мин -1/2ч.

Из условия получаем систему

1/(v1+v2+v3)=1/6

1/(v1+v2+v4)=1/3

1/(v3+v4)=1/2

Переворачиваем (Если числители равны, то и знаменатели равны)

v1+v2+v3=6

v1+v2+v4=3

v3+v4=2

Решаем эту систему, получаем

v3=5/2, v4=-1/2, (v1+v2)=7/2

Понятно, что через 4 трубу вода выливается.

Решить систему очень просто, нужно 1 - 2, получим v3-v4=3 + Третье уравнение.