Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) cos3x*cosx-sinx*sin3x=1 C...

0 голосов
210 просмотров

Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) cos3x*cosx-sinx*sin3x=1
C подробным решением, пожалуйста.


Алгебра (30 баллов) | 210 просмотров
0

cos3x*cosx-sinx*sin3x=cos(3x-x)=cos2x

0

дальше элементарно

0

точнее cos(3x+x)=cos4x, знак перепутал :)

0

Дошёл до x=Pk/2, k принадлежит Z. Дальше вообще не понимаю, как и что делать

0

п/2 - наименьший положительный корень

0

А, и всё? Спасибо

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\bf cos3xcosx-sinxsin3x=1\\ cos4x=1\\ 4x=2 \pi k\\ x=\dfrac{\pi k }{2}; \ k \in Z

Выражение πk/2>0 при k>0. Берем наименьшее целое положительное число - k=1, получаем x=π/2 - наименьший положительный корень. В градусах это 90°.


Ответ: 90°

(80.5k баллов)