(x^2+5x+1)^2+5(x^2+5x+1)+1=7x+4 можно как нибудь подобное решить?

Question

(x^2+5x+1)^2+5(x^2+5x+1)+1=7x+4
можно как нибудь подобное решить?

Comments

можно, сделав замену t=x^2+5x+1

---

решаю

---

метод феррари посмотрите, корни 2 комплексных, два действительных иррациональных

---

Сложная функция в уравнении. f(f(x)) = kx + b. Такой тип уравнений вроде как то проще решается

---

сброс до 3-й и там не очень все просто

---

смог преобразить уравнение в следующий вид: (x^2 + 5x + 3)^2 = –x^2 + 2x + 6

---

ну а дальше, как говорится, <<помог, чем только смог>>

Answer 1

(x²+5x+1)²+5(x²+5x+1)+1=7x+4
(x²+5x+1)²=7x+4-1-5x²-25x-5
(x²+5x+1)²=-5x²-18x-2

Построим
y=(x²+5x+1)² (синий график)
y= -5x²-18x-2 ( красный график)

см фото
среди действительных корней
лишь два
х1≈ - 0.12
х2≈ - 1.18

PS
Можно разложить уравнение до вида:
x⁴+10x³+32x²+28x+3=0
и решить его по формулам Кардано-Виетта

PPS: К сожалению, красивого решения с изящными заменами не нашёл.
Надеюсь, в условии ошибки нет.

---

---