Дана функция 
Её производная равна 
Приравняем производную нулю (достаточно числитель).
4(х² - 2) = 0.
х = +-√2.
Это минимум и максимум функции.
Левее х = -√2 и правее х = √2 производная отрицательна, значит на этих промежутках функция убывает.
Поэтому функция не выходит за пределы значений при х = +-√2.
А эти значения тоже равны у = +-√2 (при подстановке в уравнение
х = +-√2).
Это и есть область значений заданной функции.