К телу массой m=1кг, находящемуся ** наклонный плоскости с углом наклона a=30˚, приложена...

0 голосов
170 просмотров

К телу массой m=1кг, находящемуся на наклонный плоскости с углом наклона a=30˚, приложена сила F=10н, направленная вверх вдоль плоскости. Коэффициент трения μ=0,2. С каким ускорением тело движется вверх по плоскости?


Физика (20 баллов) | 170 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:

m = 1 кг

\alpha = 30^{\circ}

F_{_{T}} = 10 Н

\mu = 0,2

g = 10 м/с²

========================

Найти: a - ?

========================

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести m\vec{g}, сила \vec{N} нормальной реакции опоры, сила тяги \vec{F}_{_{T}} и сила сопротивления \vec{F}_{_{CO\varPi P}}.

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём милы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (m\vec{g}) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

\vec{F}_{_{T}} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{_{CO\varPi P}} = m\vec{a}.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила m\vec{g} не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора m\vec{g} перпендикуляры на оси OX и OY: mg_{x} = -mgsin\alpha; mg_{y} = -mgcos\alpha) и запишем выражение для F_{_{CO\varPi P}}:

\left \{ {{OX: F_{_{T}} - F_{_{CO\varPi P}} - mgsin\alpha = ma} \atop {OY = N - mgcos\alpha = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \\ F_{_{CO\varPi P}} = \mu N.

Решив полученную систему уравнений, найдём a:

N = mgcos\alphaF_{_{CO\varPi P}} = \mu mgcos\alphaF_{_{T}} - \mu mgcos\alpha - mgsin\alpha = ma\boxed {a = \dfrac{F_{_{T}} - mg(\mu cos\alpha - sin\alpha)}{m}} - окончательно.

Определим значение искомой величины:

a = \dfrac{10 - 1 \ \cdotp 10(0,2 \ \cdotp \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2})}{1} =

= 10 - 10 \bigg(\dfrac{1}{5} \ \cdotp \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2} \bigg) = 10 - \sqrt{3} + 5 =

= 15 - \sqrt{3} \approx 13,3 м/с²

========================

Ответ: a \approx 13,3 м/с².


image
(4.2k баллов)
0

Исправьте, пожалуйста, опечатку : " Выполним пояснительный рисунок..."

0

Да, нужно исправить, но кнопки "Исправить" уже нет...

0

Обратитесь к модераторам с просьбой отправить на исправление