1). В левой части множитель с квадратным трехчленом разобьем на пару множителей
x² - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 - 1)/2 = 2
x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
Правую часть разложим как разность квадратов
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
После всего этого уравнение примет вид:
(x - 3)(x + 3) = (7 + x)(x - 3)(x - 2)
(x - 3)(x + 3) - (7 + x)(x - 3)(x - 2) = 0
(x - 3)( (x + 3) - (7 + x)(x - 2) )
(x - 3)(x + 3 - 7x + 14 - x² + 2x) = 0
(x - 3)(-x² - 4x + 17) = 0 |*(-1)
(x - 3)(x² + 4x - 17) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
x - 3 = 0
x₁ = 3
x² + 4x - 17 = 0
D/4 = 4 + 17 = 21
x₂,₃ = -2 ± √21
Произведение корней: (-2 - √21)(-2 + √21)*3 = (4 - 21)*3 = -17 * 3 = - 51
Ответ: -51
2). С обеих частей извлечем квадратный корень
|x² - 2x - 14| = 2
Раскроем модуль рассмотрев два случая
1. x² - 2x - 14 = 2
x² - 2x - 16 = 0
D/4 = 1 + 16 = 17
x₁,₂ = 1 ± √17
2. x² - 2x - 14 = -2
x² - 2x - 12 = 0
D/4 = 1 + 12 = 13
x₃,₄ = 1 ± √13
Среднее арифметическое корней:
Ответ: 1
По сути, можно было воспользоваться теоремой Виета для нахождения прроизведения и суммы корней, но в нашем случае, вычисления и так простые.