Пожалуйста, помогите решить! 1) Найти все значения параметра b, при которых оба корня...

Question

Пожалуйста, помогите решить!
1) Найти все значения параметра b, при которых оба корня уравнения x^2-2bx-1=0 действительны и не превосходят по модулю 2.
2)При каком наибольшем целом m оба корня уравнения заключены сторго между -2 и 4: x^2-2mx+m^2-1=0.
Можно с решением, если не сложно? Буду очень благодарен!

Answer 1

task/29385014                                                                                                           ---------------------

1)  Найти все значения параметра b, при которых оба корня уравнения            x²- 2bx-1=0 действительны и не превосходят по модулю 2.                                  ---                                                                                                                                            2) При каком наибольшем целом m оба корня уравнения x²-2mx+m²- 1=0  заключены  строгомежду -2 и 4.                                                                                             ======решение : ============

1)  | b| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ b ≤ 2

{ D/4 =b² +1 ≥ 0 ; (-2)²-2b*(-2) - 1 ≥ 0 ; b≥ -2 ; 2²-2b*2  -1 ≥ 0 ; b  ≤  2.  ⇔                        { b ≥ -3/4 ; b ≤ 3/4.

ответ: b ∈ [ -3/4 ; 3/4] .    

2) {D/4=m² - m² +1  = 1 ≥ 0;  x₁ = m- 1 < -2 , x₂ =m + 1 < 4. ⇔  m∈ (-1 ; 3) .

max(m | m∈ ℤ) = 2 .     * * *  x²- 4x+3 =0  ⇒ x₁ = 1  ; x₂ = 3 * * *

ответ:  m =2.

Comments

ьь

Answer 2

1) x^2 - 2bx - 1 = 0 D/4 = b^2 - 1(-1) = b^2+1 x1 = b - √(b^2+1) x2 = b + √(b^2+1) Нам нужно, чтобы оба корня были по модули не больше 2. Так как x1 < x2, то это условие равносильно такой системе: { b - √(b^2+1) ≥ -2 { b + √(b^2+1) ≤ 2 Оставляем корень с одной стороны, а остальное с другой. { b+2 ≥ √(b^2+1) { √(b^2+1) ≤ 2-b Корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, область определения: { b + 2 ≥ 0; b ≥ -2 { 2 - b ≥ 0; b ≤ 2 b € [-2; 2] Возводим в квадрат оба неравенства { b^2 + 4b + 4 ≥ b^2 + 1 { b^2 + 1 ≤ b^2 - 4b + 4 Приводим подобные: { 4b ≥ -3; b ≥ -3/4 { 4b ≤ 3; b ≤ 3/4 Оба значения входят в обл.опр. [-2; 2]. b € [-3/4; 3/4] 2) x^2 - 2mx + (m^2-1) = 0 D/4 = m^2 - (m^2-1) = 1  x1 = m - 1 ≥ -2; m ≥ -1 x2 = m + 1 ≤ 4; m ≤ 3 m € [-1; 3] Наибольшее целое m равно 3. Проверим. x^2 - 2*3x + (9-1) = 0 x^2 - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0 x1 = 2; x2 = 4 Все верно.

Comments

Cпасибо за ответ! Всё чётко и с пояснениями.

---

Только одно поясните, пожалуйста. Когда во 2 уравнении находили корни и делали их больше -2 и меньше 4. Почему x1= m -1?(Я понял, что меньший корень должен быть больше меньшего), x1=(-b - кореньD)/2a?

---

Потому что, если b четное, то имеет смысл найти не D=b^2-4ac, а D/4=(b/2)^2-ac. Тогда x1=(-b/2-√(D/4) )/a

---

У нас как раз b=-2m четное, поэтому я вместо D=4m^2-4(m^2-1)=4 нашел D/4=1, а потом корень x1=(2m/2-√1)/1=m-1. И x2=(m+√1)/1=m+1.

---

m ∈ (-1; 3) оба корня уравнения x²-2mx+m²- 1=0 заключены строго между -2 и 4.

---

Я понял так, что выражение "строго между" означает "не меньше -2 и не больше 4". Если же должны быть именно больше и меньше, то, конечно, ответ (-1; 3)

---

роддпдхщ

---

прося а ринга