Упростите выражение (1/х-у + 1/х+у):х/х²-у²и найдите его значение при х=√5-1,у=√5+2

Question

Упростите выражение

(1/х-у + 1/х+у):х/х²-у²и найдите его значение при х=√5-1,у=√5+2

Answer 1

1. приведем к общему знаменателю левую часть и перевернем правую

(1/х-у + 1/х+у):х/х²-у²=(x+y+x-y)/(x-y)(x+y) * (x^2-y^2)/x

2.по формуле свернем (x-y)(x+y)=x^2-y^2 и сократим.упростим (x+y+x-y)=2x и опять сократим на "x"

В итоге:

(x+y+x-y)/(x-y)(x+y) * (x^2-y^2)/x=(x^2-y^2)/(x^2-y^2)*2х/x=2

Значит при любых значениях х и у выражение равно 2.

Ответ:2

Answer 2

приведем к общему знаменателю в левой части

(х+у+х-у)\(х-у)(х+у) : х\х²-у²=2х\х²-у²: х\х²-у²=2х*(х²-у²)/(х²-у²)*х=2