Задача номер 7 Пожалуйста

Question

Задача номер 7 Пожалуйста

---

Answer 1

3sin2x-4cosx+3sinx-2=0
6sinxcosx+3sinx-
-2(2cosx+1)=0
3sinx(2cosx+1)-
-2(2cosx+1)=0
(3sinx-2)(2cos x+1)=0
откуда получаются два уравнения
(1) см первый рис
sinx= ⅔
x=(-1)ⁿarcsin (⅔)+πn, n€Z
на отрезке [π/2, 3π/2]
такой корень один :
π-arcsin(⅔)

(2) см второй рис
cosx= -½
x=±arccos(-½)+2πk, k€Z
x=±(π-arccos ½)+2πk, k€Z
x=±(π-⅓π)+2πk, k€Z
x=±2π/3+2πk, k€Z

на отрезке [π/2, 3π/2]
таких корней 2:
2π/3, 4π/3

Ответ:
на отрезке [π/2, 3π/2]
наше уравнение
имеет три корня:
π-arcsin(⅔),
2π/3,
4π/3

---

---

Comments

а решение я сам делал, тут не всегда может помочь комп;) для этого надо понимать тригонометрию

---

! arcsin(2/3) ∉ [π/2 ; 3π/2] → не корень * * * - π/2 ≤ arcsina ≤ π/2 * * *

---

да, Вы правы,даже я бы сказал 0

---

да, Вы правы, даже я бы сказал 0

---

0

---

у нас два корня π+arcsin(2/3) и 2π-arcsin(2/3)

---

Вернее , простите π-arcsin (2/3)

---

не хотите исправить ?

---

рад бы, но не могу, время для исправления ответа прошло. поможете?

---

спасибо, всё сделал, единственное, что графики наоборот загрузил. не страшно? или лучше исправить?

Answer 2

task/29395667                                                                                                                                -----------------------

Решить уравнение 3sin2x-4cosx +3sinx-2 =0 и  найти все корни этого  уравнения принадлежащие  отрезку  [ π/2 ; 3π/2] . * * * x ∈  [ π/2 ; 3π/2] * * *        -------------------

3sin2x-4cosx +3sinx-2 =0 || sin2x =2sinxcosx || ⇔3sinx(2cosx +1)-2(2cosx+1)=0  ⇔ (2cosx +1)(3sinx -2) =0 ⇔ [ cosx =  -1/2 ; sinx=2/3 .

a) cosx = - 1/2  ⇒ x = ± 2π/3 +2πn , n ∈  ℤ .                                                                        Из этой серии  2π/3  (при n=0)  и 2π -2π/3 = 4π/3  (при n = 1) ∈  [ π/2 ; 3π/2]                                                                                                   * * *Для этого примера удобно определить n общим перебором * * *

б) sinx=2/3  ⇒ x = (-1)ⁿarcsin(2/3) + πn , n ∈  ℤ .                                                  А из этой серии  только π -arcsin(2/3) ∈  [ π/2 ; 3π/2]  (при n=1) .

ответ :  (-1)ⁿarcsin(2/3) + πn  ;  ± 2π/3 +2πn , n ∈  ℤ .

 π - arcsin(2/3) ;  2π/3;  4π/3   ∈  [ π/2 ; 3π/2] .

* * * P.S.   допустим  x₁ = 2π/3 +2πn            π/2  ≤ 2π/3 +2πn ≤ 3π/2   ⇔ π/2 - 2π/3  ≤ 2πn  ≤ 3π/2 - 2π/3 ⇔  -π/6≤ 2πn  ≤ 5π/6 ⇔ -1/12 ≤ n  ≤ π/12⇒ n = 0 , следовательно   x₁ =2π/3

аналогично при x₂ =  - 2π/3 +2πn            π/2  ≤ - 2π/3 +2πn  ≤ 3π/2 ⇔ π/2 + 2π/3  ≤ 2πn  ≤ 3π/2 + 2π/3 ⇔ 7π/6≤ 2πn  ≤13π/6 ⇔ 7/12 ≤ n ≤ 13π/12  ⇒ n = 1 , следовательно   x₂ = 4π/3