ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Очень нужно, чтобы это кто-то подробно объяснил СРОЧНО
Могу сделать это с помощью линейной алгебры, но подойдет ли вам такое решение?
Если там не будет матрицы, то да
Поэтому я и написал "при условии..." т.к. не проверял этот факт.
легко выразить один из них через 2 других и сразу получатся координаты, хотя сначала я также стал ранг матрицы (2)
эти векторы зависимы , в качестве базиса можно брать любые 2 из них, можно обойтись без матриц
При условии что 3 данных вектора линейно независимы, можно подобрать 3 вектора следующим образом: a1, a1+a2, a1+a3, доказываем что они тоже линейно независимы, а следовательно являются базисом V. Дальше найти координаты достаточно просто.
к сожалению, матрицу мы не прошли и нужно решать без нее
Дело в том что проще смотреть на пространство V как на пространство строк некой матрицы A (порядка 3x4) чьи строки и являются векторы a1,a2,a3, т.к. тогда можно выполнять над ними элементарные преобразования не изменяя само пространство, а следовательно и получить новый базис.
В том-то и дело, что нет, это нужно решить без матрицы, есть пример решения, но он мне непонятен, а на просторах инета все решают через матрицу
Т.е. вам знакомо что такое Span, элементарные преобразования матрицы?
подозрительно просто получилось , замечания по решению приветствуются
А как находить коэффициенты? Просто я чувствую себя очень тупой
Однако сами вектора базиса раскладываются очень просто, т.к. они линейно независимы, т.е. в нашем примере координаты каждого вектора (v1,v2,...,vn) являются (1,0,...,0), ..., (0,...,0,1)
В общем случае: если есть базис из n векторов (v1,...,vn) то чтобы разложить каждый вектор v на линейную комбинацию векторов базиса, нужно решить систему v=a1v1+...+anvn где a1,...,an это скаляры (т.е. решая систему мф и получаем эти скаляры) после того как мы разложили вектор на линейную комбинацию, мы можем записать его координаты, а именно вектор (a1,..,an)
Наверное, я вас уже достала, но вы можете прям подробно расписать и разжевать откуда получаются эти 1 и 0 в коэф, как векторы раскладываются и тд
Каждый вектор можно разложить на линейную комбинацию из векторов базиса, те скаляры на которые умнажают каждый вектор базиса в комбинации, икогда являются координатами (прошу заметить что важен порядок)
а1=1*а1+0*а3=а1 => (1;0)- координаты вектора а1 в данном базисе
А что насчет а1 и а3?
Я их нашел: a2=1*a1+2*a3 , числа 1 и 2 являются координатами вектора а2 в выбранном базисе
координаты-коэффициенты в разложении вектора по базису , для вектора а2 они равны (1;2) , а1-(1;0), a3-(0;1)
СПАСИБО ОГРОМНОЕ, я наконец поняла)))