докажите что при любом натуральном значение n значение выражения: а)(n+21)^3-(n+4)^3...

Question

докажите что при любом натуральном значение n значение выражения:

а)(n+21)^3-(n+4)^3 кратно 17

б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41

в)(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

Answer 1

1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-4)((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=

17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)

)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41*(...) делится.

(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) Делится