ОДЗ x>-7/3 x>-3/2 x<>-2 x<>-1
(3x+7)(2x+3)>0
+++++++ (-7/3) ------------------(-3/2) +++++++
x∈(-3/2 +∞) U {-1}
логарифмическое выражение первого логарифма
9+12x+4x^2=(2x+3)^2 второго 6х^2+23x+21= 6x^2 + 9x + 14x + 21 = 3x(2x+3) + 7(2x+3) = (3x+7)(2x+3)
log(3x+7) (2x+3)^2 + log(2x+3) (2x+3)(3x+7) = 4
2 log(3x+7) (2x+3) + log(2x+3) (3x+7) + 1 = 4
log(3x+7) (2x+3) = t
2t + 1/t = 3
2t^2 - 3t + 1 =0
D=9-8=1
t12=(3+-1)/4 = 1/2 1
log(3x+7) (2x+3) = 1
3x+7=2x+3
x=-4 по одз не проходит
log(3x+7) (2x+3)=1/2
√(3x+7) = 2x+3 (x>-3/2)
3x+7 = 4x^2+12x+9
4x^2+9x+2=0
D=81-32=49
x12=(-9+-7)/8 = -2 -1/4
-2 не проходит по одз
Ответ -1/4