Решить уравнение: tgx+ctgx=-2

Question

Решить уравнение:
tgx+ctgx=-2

Answer 1

Tgx + ctgx = -2
tgx + 1/tgx = -2
(tg^2(x) + 1)/tgx = -2
tg^2(x) + 1 = -2*tgx
tg^2(x) + 2tgx + 1 = 0
Замена: tgx = t
t^2 + 2t + 1 = 0,
(t+1)^2 = 0
t = -1
tgx = -1
x = -pi/4 + pi*k