Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если...

Пусть катеты $a;b$ тогда
0\\ b>0\\ S=\frac{b\sqrt{64-b^2}}{2}" alt="a^2+b^2=8^2\\ S=\frac{ab}{2}\\ a=\sqrt{64-b^2}\\ a>0\\ b>0\\ S=\frac{b\sqrt{64-b^2}}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
рассмотрим как функцию
$b=x\\ f(x)=\frac{x\sqrt{64-x^2}}{2}\\ f'(x)=\frac{\sqrt{64-x^2}}{2}-\frac{x^2}{2\sqrt{64-x^2}}\\ f'(x)=0\\ x=\sqrt{32}$
теперь очевидно если подставить , при условию что площадь минимальной будет 16 , и катеты при этом будут равны
$a=b=\sqrt{32}$