. Васе ** 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем...

Question

88 просмотров

. Васе
на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней,
причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний)
съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа
n это возможно?

Алгебра Natavb_zn (17 баллов) 15 Март, 18 | 88 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Выходит что это арифметическая прогрессия , с разность равной $d=1$ . Если обозначит то что в первый день он съест $x$ - конфет то на следующий день $x+1$ , второй $x+2$ и.т.д на последний день у него выпадает $a_{n}=x+(n-1)\\$ тогда по формуле
$S=\frac{2x+(n-1)}{2}*n=777\\ 2xn+n^2-n=1554\\ n^2+n(2x-1)-1554=0$
решим кв уравнение относительно переменной $n$
$n^2+n(2x-1)-1554=0\\ D=\sqrt{(2x-1)^2+4*1*1554}=\sqrt{4x^2-4x+6217}\\ n=\frac{1-2x+\sqrt{4x^2-4x+6217}}{2}$
выходит что выражение $\sqrt{4x^2-4x+6217}=k\\$ целым так как $n$ -целое ,либо $n^2+n(2x-1)=3*37*7*2$
так как правая часть делиться на 3;37;7;2 то и левая должна , среди чисел 37 наибольшее , с него следует что $n=37z$ то есть кратно $37$ , возможное подходит $37$ , тогда $x=3$
Ответ $n=37$

Матов_zn (224k баллов) 15 Март, 18