х² - 5|x| + 6 = 0
Решение:
Пусть |x| = у,
тогда |х|² = у²
Теперь уравнение имеет вид:
у² - 5у + 6 = 0
Можно по теореме Виета (у₁=2; у₂=3), а можно через дискриминант:
D = b²-4ac
D = 25 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1 = 1²
y₁ = (5-1)/2 = 4/2 = 2
y₂ = (5+1)/2 = 6/2 = 3
Поскольку у = |х|, то получаем:
при y₁ = 2 => |x| = 2 => x₁ = 2; x₂ = - 2
при y₂ = 3 => |x| = 3 => x₃ = 3; x₄ = - 3
Ответ: {-3; -2; 2; 3}